Del como y porque enseñar estadística

fceco.uner.edu.ar:Existen  razones de este interés hacia la enseñanza de la estadística han sido repetidamente señaladas por diversos autores, desde comienzo de la década de los ochenta.

Por ejemplo en Holmes (1980) encontramos las siguientes razones:

·        La Estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos. Para orientarse en el mundo actual, ligado por las telecomunicaciones e interdependiente social, económica y políticamente, es preciso interpretar una amplia gama de información sobre los temas más variados.

·        Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan conocimientos básicos del tema. La estadística es indispensable en el estudio de fenómenos complejos, en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio y las variables relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos.

·        Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para controlar nuestros juicios e interpretar los de los demás; es importante adquirir un sentido de los métodos y razonamientos que permiten transformar estos datos para resolver problemas de decisión y efectuar predicciones (Ottaviani, 1998).

·        Ayuda a comprender otros temas del currículum, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.

Un aspecto que fue ya señalado por Fischbein (1975) es el carácter determinista que el currículo de matemática ha tenido desde hace años y la necesidad de mostrar al alumno una imagen más equilibrada de la realidad.

“En el mundo contemporáneo, la educación científica no puede reducirse a una interpretación unívoca y determinista de los sucesos. Una cultura científica eficiente reclama una educación en el pensamiento estadístico y probabilístico”. (Santaló, 1990)

Todas estas razones han impulsado la investigación y el desarrollo curricular en el campo específico de la estadística.

Por otro lado, el interés por la enseñanza y comprensión de la estadística no es exclusivo de la comunidad de educación matemática. La preocupación por las cuestiones didácticas y por la formación de profesionales y usuarios de la estadística ha sido una constante de los propios estadísticos, y las investigaciones sobre el razonamiento estocástico han tenido un gran auge en varios campos de investigación.

Basándonos en los conceptos de Holmes (1980), se pueden determinar los fines fundamentales de la enseñanza de la estadística, los que sintetizamos a continuación:

·        Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de la estadística en la sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que la estadística ha contribuido a su desarrollo.

·        Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el método estadístico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de la estadística puede responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y limitaciones.

Puesto que, como hemos dicho, estamos en presencia de una ciencia que cambia rápidamente, lo más importante no serán los contenidos específicos, sino el tratar de desarrollar en nuestros alumnos una actitud favorable, unas formas de razonamiento y un interés por completar posteriormente su aprendizaje.

La principal razón del estudio de la estadística es que los fenómenos aleatorios tienen una fuerte presencia en nuestro entorno. Tradicionalmente, la mayoría de las aplicaciones mostradas en el estudio de la probabilidad se refieren al campo de los juegos del azar, porque éste es familiar e interesante para los alumnos y porque los espacios muestrales en estas aplicaciones son finitos. Sin embargo, si queremos que el alumno valore el papel de la probabilidad y estadística, es importante que los ejemplos que mostramos en la clase hagan ver de la forma más amplia posible esta fenomenología e incluyan aplicaciones de su mundo biológico, físico, social y político.

Sin renunciar a los juegos del azar, aplicaciones como las características genéticas, la previsión atmosférica, el resultado de las elecciones, el crecimiento de la población, la extinción de las especies, el efecto del tabaco o drogas sobre la salud, la extensión de epidemias, los resultados deportivos, el índice de precios o el censo de la población son cercanas a los intereses de los alumnos.

 El aprendizaje de la Estadística.

Enseñar Estadística implica conocer las nociones básicas de la Didáctica cuya finalidad es la de analizar de manera precisa y de acuerdo con la disciplina, los fenómenos de enseñanza, en lugar de contentarse con explicaciones espontáneas demasiado superficiales, para explicar, comprender y tal vez encontrar la forma de mejorar la enseñanza dentro de los límites permitidos por el sistema.

Además debemos recordar los requisitos para que los contenidos sean aprendidos significativamente (Ausubel, 2000), entre ellos:

·        Tener en cuenta los conocimientos factuales y conceptuales, que el alumno ya posee, así como, actitudes y procedimientos, y cómo van a interactuar con la nueva información proporcionada por los materiales de aprendizaje. No bastando con reproducirla, sino asimilarla e integrarla a los conocimientos previos, para su comprensión, adquiriendo así, nuevos significados o conceptos.

·        Participación activa del alumno, en el aprendizaje, donde ha de tener mayor autonomía en la definición de objetivos, sus actitudes y fines.

·        Fomentar la Teoría de conciencia de los alumnos con respecto a sus propias ideas, para lograr modificarlas.

·        Basar la presentación del conocimiento escolar en situaciones y contextos próximos a la vida del alumno, de manera que el saber disciplinar, no sólo se muestre como verdadero sino también útil.

·        No sólo debe relacionar los nuevos  conocimientos con los contenidos previos de que dispone, para que sea significativo, sino también, buscar el sentido de la tarea, para que se esfuerce para comprender, captando el interés de los alumnos.

·        Debe tener una motivación intrínseca, para que aprender y comprender sea una meta satisfactoria en sí misma.

·        La comprensión debe ser progresiva, gradual, dentro de un curriculum vertical coherente, con una organización conceptual interna, con una conexión lógica, como red conceptual de manera jerárquica.

·        Considerar las características de los alumnos a quien va dirigido, para reconocer como se han formado los conocimientos previos, como construcciones personales, de manera espontánea en su vida cotidiana, la interacción con su entorno social y la necesidad de activar conocimientos por analogía.

·        Utilización de diversas técnicas para conocer lo que los alumnos ya saben: cuestionarios sobre un tema concreto, planteamientos de situaciones-problema, entrevistas individuales o en grupo.

·        Consideración, de los contraejemplos y datos en contra, para ayudar a tomar conciencia, de las debilidades de lo previo, para reflexión, tanto de docentes como alumnos.

·        Evaluar, al comienzo, en el análisis de los conocimientos previos y, proseguir, durante todo el proceso de aprendizaje, utilizando técnicas indirectas.

·        Cuanto más complejo o difícil sea un concepto, mayores dificultades habrá para su aprendizaje por descubrimiento, por lo que se hará por exposición.

 

Para que las situaciones de enseñanza planteadas favorezcan un aprendizaje significativo para los alumnos, la gestión de la clase puede organizarse considerando cuatro momentos diferenciados, según Brousseau (1989). Un primer momento de presentación de las situaciones para su resolución en pequeños grupos.

Un segundo momento de resolución efectiva por parte de los alumnos en el que la intervención del docente está pensada como facilitadora de la acción para aclarar consignas y alentar la resolución sin intervenir de modo directo sugiriendo “lo que se debe hacer”.

Un tercer momento de confrontación tanto de los resultados como de los procedimientos-argumentos empleados en que el docente organiza la reflexión sobre lo realizado y un cuarto momento de síntesis del docente de los conocimientos a los que llegó el grupo en el cual él establece las relaciones entre ese conocimiento que ha circulado en la clase y aquél que pretendía enseñar. En esta etapa, el docente propone los nombres de las propiedades utilizadas, reconoce ciertos conocimientos producidos por los alumnos y los vincula con conocimientos ya estudiados o con nuevos a trabajar, etc.

Mejorar la calidad de los aprendizajes implica que los distintos actores del sistema educativo, en su espacio de decisión y de acción, hayan interpretado y utilizado la información de evaluación para diseñar estrategias de mejora.

 Algunas Recomendaciones Internacionales.

Al respecto, mencionaremos algunas Recomendaciones Internacionales para la enseñanza de la estadística, que se destacan en el informe conjunto del Comité de Currículo de la Asociación Americana de Estadística (ASA) y la Asociación Americana de Matemática (MAA) en 1992:

·        Enfatizar los elementos del pensamiento estadístico:

·        Incorporar más datos y conceptos, menos recetas y deducciones. De ser posible, computación automática y gráficos.

·        Fomentar el aprendizaje activo.

 Además en la Cuarta y Quinta Conferencia Internacional sobre Enseñanza de la Estadística (ICOTS IV en Marruecos, 1994 e ICOTS V en Singapur, 1998), el grupo de discusión hispanoparlante entre los que se contaba con la participación de la Dra. Gallese, la Prof. Severino, la Prof. Lac Prugent y de quien suscribe, arribó a las siguientes conclusiones:

·        Que a partir de la realidad socioeconómica del país, los alumnos tengan la posibilidad de participar en la selección del tema a desarrollar.

·        Que los estudiantes tengan la oportunidad de utilizar las bases de datos elaboradas por los organismos oficiales encargados de la producción de los datos.

·        Que las universidades, en sus nuevos planes, tengan en cuenta  la urgente necesidad que existe de ocuparse de incentivar una  interacción entre los productores de datos  y los investigadores.

 Debemos destacar lo señalado por Moore (1992) sobre los contenidos básicos del pensamiento estadístico:

·        la organización y el resumen de los datos, que incluye las herramientas y las estrategias para saber leerlas y comunicar lo encontrado;

·        la producción de los datos, que incluye todos los pasos del diseño de una investigación

·        la obtención de conclusiones, que abarca fundamentalmente inferencia estadística.

 Metodología de la Enseñanza de la Estadística.

En cuanto a la metodología de la enseñanza, como ya hemos señalado la probabilidad y la estadística son muy cercanas al mundo familiar al alumno y proporcionan por esto, una oportunidad extraordinaria de “matematizar”, de mostrar al alumno el proceso de construcción de modelos, así como la diferencia entre “modelo y realidad”. Por otro lado, las teorías de aprendizaje aceptadas con mayor generalidad enfatizan el papel de la resolución de problemas, de la actividad del alumno en la construcción del conocimiento, así como la formulación (lenguaje matemático), validación (demostración y razonamiento de las ideas matemáticas) e institucionalización (puesta en común acuerdo social en la construcción del conocimiento)

El profesor no es ya un transmisor del conocimiento sino un gestor de este conocimiento y del medio (instrumentos, situaciones) que permita al alumno progresar en su aprendizaje.

Teniendo en cuenta las nociones elementales de Didáctica, para saber enseñar Estadística debemos tener presente los sesgos y estrategias en la estimación de probabilidades.

Al respecto, las heurísticas descritas por Kahneman, Slovic, Tversky (1982) son:

·        Representatividad.

·        Disponibilidad.

·        Diferentes niveles de concreción de un mismo concepto en estadística descriptiva e inferencia.

 En cuanto a la representatividad se dice que un sujeto sigue esta estrategia de estimación probabilística cuando la probabilidad a un suceso basándose en la semejanza del mismo con la población de la cual se extrae o en el parecido de éste con el proceso por medio del cual se generan los resultados.

Las estrategias erróneas analizadas por Batanero (2001) son:

·        Insensibilidad a las probabilidades a priori.

·        Desconocimiento de los efectos del tamaño de muestra sobre la precisión de las estimaciones.

·        Confianza, sin fundamento, en una predicción basada en informaciones no válidas.

·        Errores de azar: “falacia del jugador”.

La disponibilidad consiste en la tendencia a hacer predicciones sobre la probabilidad de un suceso, basándose en la mayor o menor facilidad con la cual es posible recordar o construir ejemplos de ese suceso.

La disponibilidad origina un sesgo sistemático en las estimaciones probabilísticas. Se piensa que lo que se recuerda como resultado fácilmente, es más probable.

Los sesgos referidos al lenguaje corresponden a imprecisiones del mismo.

Shaughnessy (1992) recomienda en las clases de Probabilidad para superar estos errores:

·        Introducir la probabilidad y la estadística de un modo experimental.

·        Confrontar los sistemas de creencias personales de carácter determinista, con la importancia y utilidad de la estadística para la toma de decisiones, con una base racional y objetiva.

·        Sensibilizar a los estudiantes hacia los usos incorrectos de la Probabilidad y la Estadística.

·        Dar a los alumnos la oportunidad de resolver problemas que requieran la recogida o simulación de sus propios datos para la toma de decisiones.

·        Sensibilizarlos ante algunas aparentes paradojas de la Estadística.

·        Llevar a cabo investigaciones clínicas con nuestros alumnos para descubrir sus procesos de razonamiento sobre problemas probabilísticos.

 Otros sesgos que se deben tener en cuenta corresponden a temas de inferencia, entre ellos los referidos al muestreo donde la idea central de la inferencia es que una muestra proporciona “alguna” información sobre la población y de este modo aumenta nuestro conocimiento sobre la misma.

La comprensión de esta idea implica un equilibrio adecuado entre dos ideas aparentemente antagónicas:

·        La representatividad muestral.

·        La variabilidad muestral.

 La idea primera nos sugiere que la muestra tendrá a menudo características similares a las de la población, si ha sido elegida con las precauciones adecuadas.

La idea segunda, nos sugiere el hecho de que no todas las muestras son iguales entre sí.

El punto de equilibrio adecuado depende de:

·        Variabilidad de la población.

·        Tamaño de la muestra.

·        Coeficiente de confianza.

 Los Proyectos y la Experimentación como herramientas de enseñanza-aprendizaje. 

Muchas veces el equilibrio señalado no se logra, pero es aquí como el docente conociendo estas dificultades debe implementar estrategias para que el alumno logre aprehender estas ideas.

Para facilitar la comprensión de las nociones de inferencia, cobran, entonces, un papel primordial los proyectos estadísticos y la experimentación con fenómenos aleatorios.

Los proyectos permiten a los alumnos elegir un tema de su interés en el cual precisen definir los objetivos, elegir los instrumentos de la obtención de los datos para dar respuesta a los problemas planteados, como así seleccionar las muestras, recoger, codificar, analizar e interpretar los datos.

Los proyectos introducen a los alumnos en la investigación, les permiten apreciar la dificultad e importancia del trabajo del estadístico y les hace interesarse por la estadística como medio de abordar problemas variados de la vida real.

La experimentación con fenómenos aleatorios (real o simulada) proporciona al alumno una experiencia estocástica difícil de adquirir en su relación empírica con lo cotidiano. Es precisamente esta falta de experiencia la que Fischbein (1975) sugiere podría causar el desarrollo de intuiciones estocásticas incorrectas.

Trabajar con datos reales, en forma grupal a través de la experimentación y/o del método de proyecto es una propuesta superadora donde el alumno se pone en el papel de investigador y debe poner en práctica todo lo señalado por Moore (1992) referido al pensamiento estadístico.

 

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